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REMORQUEUR SPATIAL POUR ASTEROÏDE DANGEREUX |
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Ce problème d'actualité concerne les études préliminaires destinées à SAUVER NOTRE PLANETE d'un impact avec un astéroïde massif.
Allez voir sur ce même site l'article dédié à cette question majeure.
Les sources de valeurs numériques sont nombreuses, allant de POUR LA SCIENCES, aux sites NASA et le site de FUNDATION B612 spécialement active dans l'étude des dangers des astéroïdes. Vous retrouverez tous les liens dans l'article cité ci-dessus.
PROBLEME
Le danger est un astéroïde, supposé équivalent sphérique de 200 m de diamètre, pratiquement homogène, en sidérite, d'une densité de 3000 kg/m3. Sa période est de 2 ans, avec un demi grand axe de 238 millions de km, l'excentricité est de 0.42
La détection du danger s'est faite 16ans auparavant.
Son orbite de collision traverse celle de la Terre que nous supposerons d'orbite circulaire.
L'idée de la manœuvre d'évitement est de faire prendre soit du retard soit de l'avance au bolide pour qu'il passe à coté de la terre, à une distance sol au minimum de 1 rayon terrestre, disons 6400 km.
La poussée du remorqueur est supposée tangente à l'orbite, ceci pour donner la puissance maximum. Elle sera pratiquée au périgée pour une efficacité maximale.
1°) a) Précisez pour l'astéroïde, le périgée, l'apogée, sa vitesse au moment de couper l'orbite terrestre, sa vitesse au périgée.
b) Donner l'angle sous lequel se coupent les trajectoires astéroïde et Terre. En déduire la vitesse relative de percussion éventuelle.
2°) PRINCIPE DU REMORQUAGE: La manœuvre pour éviter la collision avec la Terre consiste à décaler l'heure du choc, soit en augmentant soit en diminuant très légèrement, très longtemps à l'avance, la vitesse ( par exemple au périgée, puisque c'est là que la manœuvre est la plus efficace ), de façon à obtenir un écart de temps Dt sur n révolutions.
a)Le moteur du remorqueur va donc pousser dans le sens de la vitesse durant un temps Tm, dans le sens de la vitesse instantanée, pour une puissance maximale, avec une force constante F, pour obtenir une variation de vitesse DV, une variation de période DT, et un retard ou une avance Dt Sans trop raffiner les calculs, on admettra qu'au voisinage du périgée, durant la poussée, la vitesse reste constante( on pourrait faire un calcul exact )
Un article de POUR LA SCIENCES N° 319 de Mai 2004 affirme qu'une poussée de 2.5 Newtons, pendant 93 jours, peut changer la vitesse de 0.2 cm/s
Calculer la masse M de l'astéroïde. Donner l'accélération G. Vérifier qu'en 93 jours l'incrément de vitesse est bien de 0.2 cm/s.
b) Calculer l'écart de période orbitale consécutif à une variation de vitesse de 0.2 cm/s.
Vous devriez constater que 1 s donne 125 s d'écart
.c) Si on admet que le "tracking" du danger a été précis, on peut admettre que tout danger est écarté si le bolide passe à 2 rayons terrestres de la Terre. Ce qui revient au même que de dire que quand l'astéroïde coupe la trajectoire de la Terre la Terre elle, se trouve à 1 rayon terrestres plus soit 6400 km.
Déduire le temps que met la Terre pour cette distance, ce temps est
Dt .Avec un début d'action 10 ans à l'avance quel est l'incrément de vitesse nécessaire.
3°) LA PROPULSION:
Constatation que les ergols chimiques ne sont pas utilisables. On choisit le meilleur couple LH²+LO² d'impulsion spécifique Isp = 455 s è une vitesse d'éjection Ve = 4463 m/s. On note q le débit,
l le rapport de masse, Mp la masse d'ergols, M la masse de l'astéroïde. Les relations sont fournies dans le cours ( voir cours lanceurs )Calculer la masse Mp des ergols nécessaires. Commentaires
CONCLUSIONS : La masse d'ergols est prohibitive avec une propulsion à ergols chimiques classiques. On se tourne donc vers les propulsions de très haute technologie:
Moteurs électriques qui accélèrent des ions par un champ électromagnétiques, on pense atteindre une Isp de 10000 s soit Ve de l'ordre de 98 000 m/s
Moteurs fusées à plasma magnétohydrodynamique, pour lesquels il est annoncé Isp = 30000 s ou Ve = 290 000 m/s. Ces moteurs ioniques ne poussent que 0.1 Newton et donc il en faudrait de l'ordre de 25. Rassurant car la masse de ce genre de propulseur est de l'ordre de 25 kg. Donc une masse de 300 kg devrait suffire pour le montage en parallèle de ces 25 moteurs.
Revers de la médaille, l'énergie électrique consommée est de 250 KW !!!! Difficile, très difficile à produire avec des panneaux solaires classiques. Il faut donc faire appel au nucléaire.
1°) Caractéristiques orbitales
a) Période 2 ans, avec a = 238 106 km
è Apogée Ra = a(1+e) = 338 106 km et rp = a(1-e) = 138 106 km, on constate que la Terre peut être interceptée à 150 106 km ;Vitesse au croisement de l'orbite terrestre
è Equation de l'énergie E = -mS/2a = -13.27 1010 /2/238106 = - 278.78 km²/s² = 0.5 V²- -mS/r ce qui donne pour r = 150 106 km une vitesse de V = 34.81 km/s. De même au périgée on a Vp = 36.953 km/sb) Conditions de croisement:
Si g désigne l'angle de croisement, on a avec la loi des aires K = Vp*Rp = V*r*cosg è g = 12°.41, le triangle des vitesses lors du croisement fournit la vitesse relative VR = 8.27 km/s
2°) a) Masse, accélération, accroissement de vitesse.
Le volume est V = 4/3
pR3 =33.5 106 m3La masse vaut M = 3000*V = 3000*33.5 106 = 100 108 kg =10 millions de tonnes
L'accélération est
G = F/M = 2.5/100 108 = 2.49 10-10 m/s²Incrément de vitesse:
Comme la poussée est tangentielle l'accélération tangentielle vaut dV/dt = F/M
è DV = G Tm = 2.49 10-10 9386400 = 2 10-3 m/sb) Ecart de période orbitale :
Nous procédons par un calcul différentiel:
Retenons cet ordre de grandeur pour 1 cm/s la période varie de 125 s
c) Temps que met la Terre pour cette distance
DtLa vitesse de la terre est sensiblement de 30 km/s et pour parcourir 6400 km elle met
Dt = 214 sL'incrément de vitesse nécessaire (sur 16 ans = 8 périodes) est pour DT = 214/8 = 26.75 s, DV = 0.214 cm/s, nous dirons par commodité DV = 0.2 cm/s
2°) MASSE D'ERGOLS CLASSIQUES :
On peut aussi procéder de 2 manières :
Avec les relations classiques fournies dans le cours (
voir cours lanceurs ) on a :
On confirme naturellement la valeur. C'est aujourd'hui une masse prohibitive en lancement interplanétaire, car il faut lui adjoindre la masse moteur et réservoir de l'ordre de 12% des ergols, au minimum, le système d'arrimage sur l'astéroïde etc.. On peut arriver à 55000 kg.
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Ergols classiques Masse Mp |
Isp = 455 s & F = q Ve è q = F/Ve = 2.5/4463 = 5.6 10-4 kg/sMp = q*Tm = 4500 kg |
Soit plus de 4 tonnes de carburant |
Guiziou Robert décembre 2007
